著名小学奥数题 “牛吃草问题” 曾在我小学时期留下了很深的印象：几乎所有的奥数算术题我都能看懂答案，就这个看不懂。

最近还研究行测题，行测有很多搞事的计算题，那我想直接用 MATLAB 解决牛吃草问题。

牛吃草问题是这样的：

牛顿曾编过这样一道题目（牛顿：这个我真说过。）：

牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天？

实际上牛吃草问题是一种方程组问题，3 个方程组解 4 个未知量：

牛吃草的速度：speed_cow

草生长的速度：speed_grass

题目给出牛吃草的天数：cowday1=22、cowday2=10

题目给出多少牛：cowcount1=10、cowcount2=16

草场一开始的草量：s

题目给出多少牛：cowcount=25

题目让求的牛吃草天数：cowday

\(speed\_cow*cowday1*cowcount1=s+speed\_grass*cowday1\)

\(speed\_cow*cowday2*cowcount2=s+speed\_grass*cowday2\)

\(speed\_cow*cowday*cowcount=s+speed\_grass*cowday\)

接下来只需要令speed_cow=1即可。

给到 MATLAB 实际上是方程组，所以需要整理一下成为一个标准的 \(Ax=b\) 方程组。

因此 MATLAB 代码：

function cowday=niuchicao_cowday(cowcountgiven_st,cowday_st,cowcountgiven_nd,cowday_nd,cowcount)
% cowcountgiven: 题目给出多少牛
% cowday: 题目给出分别吃多少天
% 牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天？
% cowday=niuchicao_cowday(10,22,16,10,25)

%s:草场原有草量
%speed_cow: 牛吃草的速度
% speed_cow*cowday_st*cowcountgiven_st=s+speed_grass*cowday_st
% speed_cow*cowday_nd*cowcountgiven_nd=s+speed_grass*cowday_nd
% speed_cow*cowday*cowcount=s+speed_grass*cowday
% Suppose speed_cow=1

A=[cowday_st,1;cowday_nd,1];b=[cowcountgiven_st*cowday_st;cowcountgiven_nd*cowday_nd];
x=A\b;speed_grass=x(1);s=x(2);
cowday=s/(cowcount-speed_grass);
end

反过来说，对于求牛的数目也一样，给出 MATLAB 代码：

function cowcount=niuchicao_cowcount(cowcountgiven_st,cowday_st,cowcountgiven_nd,cowday_nd,cowday)
% cowcountgiven: 题目给出多少牛
% cowday: 题目给出分别吃多少天
% 例如有一块牧场，可供9头牛吃3天，或者5头牛吃6天，请问多少牛能够2天吃完？
% cowcount=niuchicao_cowcount(9,3,5,6,2)

%s:草场原有草量
%speed_cow: 牛吃草的速度
% speed_cow*cowday_st*cowcountgiven_st=s+speed_grass*cowday_st
% speed_cow*cowday_nd*cowcountgiven_nd=s+speed_grass*cowday_nd
% speed_cow*cowday*cowcount=s+speed_grass*cowday
% Suppose speed_cow=1

A=[cowday_st,1;cowday_nd,1];b=[cowcountgiven_st*cowday_st;cowcountgiven_nd*cowday_nd];
x=A\b;speed_grass=x(1);s=x(2);
cowcount=speed_grass+s/cowday;
end

然后运行即可。

拓展：用 Python、R 编写相关程序。