Financial Risk Management Chapter 6：Market Risk

1. 市场风险：有关主体在金融市场上从事金融产品、金融衍生品交易时，因金融产品、金融衍生品的市场价格发生意外变动，而蒙受经济损失的可能性。市场风险属于投机风险，包括利率风险、汇率风险和投资风险。

   • 利率风险的形态：重新定价风险、基准风险、收益曲线风险、期权风险。
   • （待补充）
   • 市场风险的要素：
     • 风险因素：从事金融产品或金融衍生品交易；
     • 风险事故：金融产品或金融衍生品的市场价格发生意外变动；
     • 经济损失可能性：影响交易成本或收益。

   • 市场风险的评估：

     • 灵敏度法：利用金融资产价值对决定其的市场因子（利率、汇率、股价、商品价格等）的敏感性来计量金融资产市场风险。

       • 灵敏度：若市场因子变化1个百分点，导致金融资产价值变化的百分点数。

       • 金融资产的市场风险与灵敏度成正比，灵敏度越大，金融资产价值受市场因子的影响就越大，从而市场风险就越大。

       • 灵敏度法只在金融资产价值同市场因子的变化呈线性关系时才成立，若市场因资金发生微小变化，则这些金融资产价值同市场因子的变化可以近似呈现线性关系。

       • 假定金融资产价值P由n个市场因子$x_{i},(i=1,2,...,n)$决定，即$P=P(x_{i})$，$x_i$发生变化导致的P的变化为

         $$\frac{\Delta P}{P}=\sum_{i=1}^n {D_i\Delta x_i}$$

         其中$D_i$为金融资产价值对相应的市场因子的灵敏度。

       • 灵敏度可定义为

         $$D_i=\frac{1}{P}·\frac{\partial P}{\partial x_i}\quad (i=1,2,..,n)$$

     • 利率敏感性缺口（Interest Rate Sensitive Gap，IRSG）：利率敏感性资产（Interest Rate Sensitive Assets，IRSA）与利率敏感性负债（Interest Rate Sensitive Liabilities，IRSL）之间的差额。即$IRSG=IRSA-IRSL$。

       

       

       

       

       • 利率敏感性缺口的评价：

         

     • 久期、凸性：

       • 久期：采用加权平均法计算的债券的平均到期时间。

       • 假设一个T年期的债券，t为债券产生现金流的各个时期$(1 \leq t \leq T)$，$C_t$为t时期的现金流，y为贴现率（即市场利率），P为债券价格，则债券的定价公式：

         $$P=\sum_{t=1}^T {\frac{C_t}{(1+y)^t}}$$

         可得到久期计算公式：

         $$D=\sum_{t=1}^n {t*w_t}=\sum_{t=1}^n {t*\frac{\frac{c_t}{(1+y)^t}}{\sum_{t=1}^T {\frac{C_t}{(1+y)^t}}}}\\ =\frac{1}{P}\sum_{t=1}^T {t*\frac{C_t}{(1+y)^t}}$$

       • 特点：

         

       • Example：

         

       • 基于久期的债券价格利率敏感性度量：（市场利率很小时，忽略不计）

         $$\frac{1}{P}\frac{dP}{dy}=-\frac{D}{1+y}$$

         此时，债券组合的久期等于该组合各个债券久期的加权平均，权重为该债券在组合中所占的比例（按照价值来算）。

       • 修正久期：考虑市场利率的基础上的修正。

         $$D^*=-\frac{1}{P}\frac{dP}{dy}=\frac{D}{1+y}$$

       Example：

       

       

       • 有效久期：在利率水平发生特定变化的情况下债券价格变动的百分比

         $$ED=\frac{P_{-\Delta y}-P_{+\Delta y}}{2P_0}$$

         其中$P\_{-\Delta y}$为市场利率下降x个基点时的债券价格，$P\_{+\Delta y}$为市场利率上升x个基点时的债券价格，$P_0$为初始债券价格。

       • 久期缺口模型：商业银行既有生息资产，也有付息负债。在生息资产和付息负债的久期不相等时，就存在利率风险敞口，可以用久期缺口（Duration Gap，DG）来表示。

         $$DG=D_A-\frac{P_L}{P_A}D_L$$

         其中$D_A,D_L$分别为生息资产、负债的久期，$P_A,P_L$分别为生息资产、负债的价值，两者相比为资产负债率，小于1。

         

         Example：

         

         • 久期模型的评价：

           

         • 凸性：若市场利率下降某一较大数值，则债券价格的上涨值会大于市场利率上升统一较大数值时债券价格的下跌值，此时债券价格的变动与市场利率的变动之间就呈现出凸性关系。

           • 数学上，凸性是对债券价格利率敏感度的二阶导数，是对债券久期敏感度性的度量。
           $$C=-\frac{dD^*}{dy}=\frac{1}{P}\frac{d^2P}{dy^2}=\frac{1}{P}\frac{1}{(1+y)^2}\sum_{t=1}^T {\frac{t(t+1)C_t}{(1+y)^2}}$$

           • 几何意义上，凸性是对债券价格/市场利率曲线的弯曲程度的度量，描述因市场利率发生较大变动而导致债券价格变动幅度的变动程度。

           • 债券价格的实际变动率可以用Taylor展开求出：

           $$\frac{dP}{P}=\frac{1}{P}\frac{dP}{dy}+\frac{1}{2}\frac{1}{P}\frac{d^2P}{dy^2}(dy)^2=-D^*dy+\frac{1}{2}C*(dy)^2$$

           上述公式右侧第一项是由债券久期得出的债券价格变动率，第二项是由图形的出的债券价格变动率。

           Example：

           

           Example：

           

           Example：