Financial Risk Management Chapter 5：Credit Risk
信用风险：债务人未能如期偿还其债务造成违约而给经济主体经营带来的风险。实际上就是违约风险。
- 传统的信用风险主要来自于商业银行的贷款业务，与借贷行为的发生有着密切的关系。
- 广义的信用风险：在所有交易中交易对方背信弃义、违反约定所引起的风险（任何合同或协议的一方没有履行其应承担的责任而给另一方带来的风险） 。
- 例如，对于商业银行，资产业务中借款人不按时还本付息引起的资产质量恶化；负债业务中存款人大量提取形成挤兑，加剧支付困难；表外业务中的交易对手违约引起或有负债转化为表内负债。
- 狭义的信用风险：违约风险，在货币资金借贷交易中交易对方还款违约的风险。即有关主体在享有债权时，由于债务人不能如期、足额还本付息，而蒙受经济损失的可能性。
- 现代意义上的信用风险：由于债务人或市场交易对手未能履行合约规定的义务（包括履约能力变化）或信用评级的变动（降低）导致与其交易的金融产品的市场价值变动（降低）而给债权人或金融工具持有人带来损失的风险。
- 例如，随着金融市场的发展，越来越多的企业发行公司债券，因此影响发债人的信用事件发生如信用等级下降，盈利能力下降，造成债券跌价，给投资者带来损失。 从银行来说，由于借款人信用等级下降使银行贷款市值下降，给银行带来损失（借款人的信用状况的变动会随时影响银行资产的价值，而不仅仅在违约发生时才出现）。
- 信用风险属于非系统风险，存在于商业银行的所有业务中，是商业银行目前所面临的最重要的、最大的、最主要的风险。
- 信用风险的三要素：
- 风险因素：有关主体在信用活动中享有债权。
- 商业银行：发放贷款，投资债券；
- 普通企业：银行存款，投资债券。
- 风险事故：债务人不能如期、足额还本付息。
- 主要基于两类原因：还款意愿或还款能力；信息不对称。
- 债权人自身疏于风险管理，道德、体制、人才、技术等方面因素。
- 债务人缺乏还款意愿、丧失还款能力。
- 外部环境方面，经济、政治、经济政策等因素。
- 经济损失的可能性：直接财务损失与间接财务损失（即收益性的损失）；流动性损失。
- 风险因素：有关主体在信用活动中享有债权。
- 相比于利率风险和汇率风险是因为利率、汇率的波动性导致的损失，且是可以带来收益的而言，信用风险的一般不会带来收益，而且损失是巨大的。汇率变化或利率风险可能导致信用风险发生。
信用风险的特征：
非系统性：信用风险除了受系统因素影响外，主要取决于非系统因素，如借款人的财务状况、还款能力等。
信用风险和市场风险显著不同：主要是考虑违约风险，还要考虑违约导致公司资产价值变
化的市场风险。市场风险的时间比较短，而信用风险通常时间比较长。
风险概率分布的可偏性：
市场风险的概率分布是由于市场价格波动是以其期望为中心，主要集中于相近的两侧，通常市场风险的收益分布相对来说是呈钟型对称的，大致可以用正态分布曲线来描述。
而企业违约的小概率事件以及贷款收益和损失的不对称，造成了信用风险概率分布的偏离，风险概率分布曲线是不对称的、有偏的——一端向左下倾斜，并在左侧出现厚尾现象。
信用风险为左尾分布的主要原因在于：在最好的情况下，交易对手不违约，损失为零，银行获得利息；但在最坏的情况下，交易对手违约，违约损失可能是整个交易总价值，故信用风险类似于卖出一个看跌期权的报酬。
这种特点是由于贷款信用违约风险造成的，即银行在贷款合约期限有较大的可能性收回贷款并获得事先约定的利息，单个借款人违约会发生，但发生的概论较小，而贷款一旦违约，则会使银行面临相对较大规模的损失，这种损失远比贷款的利息收益大得多。也即，贷款的收益是固定和有上限的，它的损失则是变化的和没有下限的。
另一方面，银行不能从企业经营业绩中获得对等的收益，贷款的预期收益不会随企业经营业绩的改善而增加，相反随着企业经营业绩的恶化，贷款的预期损失却会增加。
信用悖论（Credit Paradox）现象：
- 理论上说，银行在管理信用风险时应遵循分散化、多样化的原则，防止授信集中。然而在实践中，由于客户信用关系，区域行业信息优势以及银行贷款业务的规模效应，使得该原则很难在银行贷款业务中得到贯彻执行。银行将其授信对象集中于集中于若干客户和某一行业，分散程度不高，信用风险很难分散化。这就导致信用风险管理实践中的“信用悖论”现象的出现。
信用风险数据的获取困难：缺少连续、长周期的历史数据用于量化分析。
- 一方面，由于信用事件并非天天发生，且信用资产的流动性较差、缺乏二级市场、贷款等信用交易存在明显信息不对称性以及贷款持有期长、违约事件频率低等原因，使信用风险不像市场风险那样具有数据的可得性，其产生的数据较少且不易获得；
- 另一方面，由于当事机构对于信用风险事件均不愿披露，因为他们担心这些信息会对自己的信用评级或正在进行中的信用业务产生负面影响。
正是由于信用风险具有这些特点，使信用风险的衡量比市场风险的衡量困难得多，也导致了信用风险定价模型有效性检验的困难，成为造成信用风险的定价研究滞后于市场风险量化研究原因。
此外，信用风险离散化、发生概率较低，发生后的损失和影响较大且具有连锁效应；信用风险管理在实践中难以找到诸如久期、基点价值等直观指标来揭示信用风险的频率和危害。 信用风险的损失难以直观估算，在不同的市场、不同的政策法律环境，不同的对手方以及不同的标的物等情况下，信用风险损失率均会不同。
信用风险往往还具有正反馈放大机制。在信用事件的影响下，信用风险的承受者本身的资信状况会受到其他相关业务往来机构的质疑或下调，接受更严格的信用审查机制，从而处于雪上加霜的处境，这将加重信用风险的破坏作用。
信用风险产生原因：信用活动中的不确定性。
- 外在不确定性：来自于经济运行的随机性，如宏观经济的走势、利率变化、汇率变化等。 外在不确定性对整个市场都会带来影响，又称为”系统性风险”。
- 内在不确定性：来自在于行为人的主观决策以及信息不对称等原因导致的，因此带有明显的个性特征，如企业的管理能力，产品的竞争能力、生产规模等，信用品质的变化直接影响其履约能力。内在不确定性产生的风险又称为“非系统性风险”。
- 典型例子：长虹公司和APEX的应收帐款问题。
信用风险度量方法的发展：
信用风险度量的主要变量：
违约概率（Probability of default, PD）：借款人或交易对手在未来一定时期（一年）内发生违约的可能性。
度量信用风险首先要估计违约概率的大小，即不能按合同要求偿付债务或履行相关义务的可能性。在商业银行信用风险评估的范畴内，违约概率是指债务人在未来一定时期内不能按照借贷合同的约定偿还贷款本息的可能性。
违约概率的取值范围0到100%。根据违约概率，可以直接测度信用风险的严重程度。违约概率越低，信用风险就越小；违约概率越高，信用风险就越大；两者成正比。
违约概率是事前预测，目前有多种方法估计违约率：基于历史违约数据的违约率估计、基于Merton期权定价思想的违约率近似估计等。
违约（Default）是一个离散型0-1变量：或者违约或者不违约。 即：不能全额偿还债务（银行认定，除非采取追索措施，如变现抵押品，借款人将不可能全额偿还债务）、债务逾期（实质性的信贷逾期90天以上）等。
风险暴露（敞口） （Credit exposure, CE），也称违约暴露（Exposure at default, EAD）：商业银行因债务人的可能违约而承受信用风险的债权余额，或因交易对手不能履行合约或偿还债务而可能出现损失的交易金额。
在一段时间内借款人的承诺清偿额。
商业银行对某一借款人的信用风险暴露一般由两部分组成：未清偿贷款(OS)和贷款承诺(COM)。
通俗来说，如果银行给贷款人无抵押的流动资金贷款是500万，风险敞口就是500万； 如果银行给贷款人“银行承兑汇票”500万，保证金是30％，则风险敞口是500X(1-30%)=350万。
按照《商业银行资本管理办法(试行)》，风险敞口包括：主权风险敞口、金融机构风险敞口、公司风险敞口、零售风险敞口、股权风险敞口、其他风险敞口等。
违约损失率（Loss Given Default, LGD）/回收率 (Recovery Rate, RR) ：发生违约时的债务面值中不能收回部分所占的比例。
- 债务人违约后，该债项的违约损失与该债项的违约风险敞口的比率。该比率用于测度债务人违约给债权人造成损失的严重程度。公式表示为：LGD=违约损失/EAD
- 回收率（Recovery Rate,RR）是指债务人违约后，该债项的回收金额与该债项的违约风险敞口的比率。该比率用于测度该债项的回收程度。
- 违约损失率与回收率之间的关系为：LGD=1-RR
- 回收方式的确定：面值回收、市值回收。
- 回收率的估计：一般由评级机构利用违约时债券的价值进行度量；也可根据Merton（1974）公司债务定价模型得到风险中性意义下的回收率。
有效年限(Maturity，M) ：当前与贷款或债券到期偿还日的时间间隔。
- 向企业放贷对银行来说是一种投资行为，与其他形式的投资一样，银行这一投资的收益受其时间价值的影响。贷款的期限越长，债务在到期之前面临的不确定性越大，风险自然也就越大。
- 有效期限的长短影响到对信用风险的敏感性。 假定其他因素不变，信用风险的大小与有效期限的长短成正比。
- 一般来说，采用初级内部评级法的银行： 除了回购类型的交易有效期限为6个月外，公司违约风险敞口的有效期限为2.5年。
前四个参数为巴塞尔协议规定内部评级方法中对信用风险所用的四个关键参数。
违约相关性
预期损失和非预期损失
预期损失 E(CL)或 ECL或 EL 又称为期望损失，是指事前估计到的或期望的违约损失，即商业银行在正常经营的条件下，预期在未来一定时间内贷款等信用资产可能蒙受的平均损失。
预期损失（ECL）是预期的违约概率（EDF），预期的违约风险敞口（CE）与预期的违约损失率（LGD）三者的乘积，是信用损失分布的数学期望。 ECL=EDF×CE×LGD
非预期信用损失是指商业银行在正常经营的条件下超过预期信用损失的
一种信用损失。非预期信用损失取决于违约风险敞口的分布、违约概率的分布与违约损失率的分布。
Example：一个银行账面有一笔总金额为50000的贷款， 80%的贷款未偿还。贷款在下一年的违约概率为2%，违约损失率为50%。那么该银行的期望损失是多少?
信用等级转移概率
债项信用评级：对具体的单笔贷款项目所蕴含的信用风险进计量和评价，据以把握一旦借债项目违约后所带来的债项损失的大小。
信用风险评估包括客户信用评级、债项信用评级和贷款资产组合的信用评级。
客户信用评级：商业银行或外部评级机构基于调查研究，采用定量分析和定性分析相结合的系统方法，对借款客户的信用度进行分析和评估，并划定出信用优劣等级。
外部评级与内部评级：信用评级法（OCC法）
信用评级(Credit Rating)评估受评对象信用风险的大小。
从狭义上看，受评对象可以是债券，如长期公司债券、可转换公司债券等；也可以是债务人，如个人、公司，甚至是一个国家。
从广义上看，随着金融创新和金融产品的不断增加，评级对象也包括固定收益评级（如资产证券化债券评级）、公司治理水平评级等。
- 通过评级机构进行信用评级被称为外部评级(External Rating)，是指商业银行体系外的专业评级机构以独立的第三方身份，遵循客观公正的原则，基于多渠道采集的信息数据，采用先进的评级技术和方法，对政府、大型企业等评级对象进行信用评级，以帮助解决商业银行及其他投资者与评级对象之间的信息不对称问题。最知名的国际三大评级机构：标准普尔公司(S&P)、 穆迪投资服务公司(Moody’s)、惠誉国际信用评级有限公司(Fitch)。标准普尔侧重于企业评级方面，穆迪侧重于机构融资方面，而惠誉更侧重于金融机构的评级。
信用评级的根本目的在于揭示受评对象违约风险的大小，而不是其他类型的投资风险。信用评级所评价的目标是经济主体按合同约定如期履行债务或其他义务的能力和意愿，而不是企业本身的价值或业绩。信用评级是独立的第三方利用其自身的技术优势和专业经验，就各经济主体和金融工具的信用风险大小所发表的一种专家意见，它不能代替资本市场投资者本身做出投资选择。
内部评级指商业银行利用自己的信用评级体系和方法，对借款客户进行信用评级，借以把握借款客户的信用度，为贷款决策提供依据。
内部评级法（The Internal Rating-Based Approach，简称IRB）是巴塞尔协议Ⅱ（巴塞尔新资本协议框架）中有关信用风险的管理办法，为商业银行的信用风险管理规定了一套国际准则。
实施内部评级法，能够提高银行的信贷管理水平，贷前提高调查分析的效率和质量，贷后提前发现客户经营状况的异常变化，提早采取化解风险措施。
- 信用风险缓释：信用风险缓释是指商业银行运用合格的抵质押品、净额结算、保证和信用衍生工具等方式转移或降低信用风险。商业银行采用内部评级法计量信用风险监管资本，信用风险缓释功能体现为违约概率、违约损失率或违约风险暴露的下降。
实施内部评级法有利于实现经济资本的配置
银行具有会计资本（账面资本（Book Capital），银行资产负债中资产减去负债后的余额，即所有者权益） 、监管资本（（Regulatory Capital），银行监管机构根据当地情况规定的银行必须执行的强制性资本标准） 、经济资本（（Economic Capital），银行在财务困难时可用来吸收非预期损失的最低所需资本）。
经济资本是一种对商业银行整体风险进行量化测度的方法
和技术，是虚拟存在的，是一种虚拟的资本，不是实实在在
存在的资本。
贷款资产组合的信用风险计量：运用Markowitz的现代资产组合理论，根据贷款资产的特性，采用计量经济模型，分析和评价贷款资产组合的信用风险的严重程度。
信用质量相关性
违约概率的衡量：
历史违约概率：违约概率通常是根据历史的违约率情况加以估计而来。
对某一个信用级别（比如BBB级）而言，其违约率应该是这一个级别中所有个体的违约概率的平均值，这就存在一个潜在的假设或要求，即同一信用级别中的个体具有相类似的特性，具有类似的违约概率。
根据巴塞尔新资本协议的规定，对违约概率的估计必须来源于长期的平均违约率。
较高信用级别的违约率较低；给定信用评级下，违约率随年份的增加而上升。
累计违约率$C_T$：衡量从起始日开始到第T年发生违约的总概率，指T年内处于某信用等级的债务人的违约数目占这段时间内该信用等级债务人总数的比率。
边际违约率$d_T$：衡量第T年内发生违约的频率，指第T年处于某信用等级的债务人的违约数目与初始时该信用等级债务人总数的比率。
生存率：在某一时间没有违约的所占比例。
Example：一评级B级的公司，违约率$d_1=5\%$，$d2=7\%$。计算累积违约率。
Answer：第一年违约率$k_1=d_1=5\%$，1年以后的生存率$S_1=1-d_1=1-k_1=0.95$；第二年：$k_2=S_1d_2=0.95*0.07=6.65\%$，2年以后的生存概率为$S_2=(1-d_1)(1-d_2) =0.95*0.93=0.8835$；故第一年和第二年的累积违约率
Example：
信用评分模型：
专家判断法：依赖高级信贷人员和信贷专家的专业知识、技能和丰富经验，运用各种专业分析工具，在分析关键要素基础上，依据主观判断，综合评定信用风险，是一种主观性较强的方法。
- 最大的特征是银行信贷的决策权是由该机构经过长期训练、具有丰富经验的信贷人员所掌握并由他们作出是否贷款的决定——是与否的二维决策（即专家系统）。
- 5C法：Character（借款客户品格，还款意愿的度量）、Capacity（借款客户的能力，还款能力的首要因素）、Capital（借款客户的资本，财务实力的衡量）、Collateral（担保，第二还款来源）、Condition（经营环境，还款能力的外部条件）。
- 商业银行根据专家对借款企业的这五个方面进行考察评分，然后通过专家的主观判断基于各考察因素不同的权重，综合给出一个分值，分值的大小反映了借款人的信用品质好坏，以此作为信贷决策的依据。
- 专家分析法直指信用风险的核心本质，目前得到了世界上绝大多数国家的认可和采纳.但这种方法比较简单，受主观因素的影响较大，对人的素质要求较高，与其说是一种分析方法，还不如说是一种思想。
- 专家分析法面临着一致性和主观性两方面的重大挑战：专家评级系统没有考虑借款人的不同类型对信用评级的影响；且对于相似的借款人，不同的信贷负责人运用不同的评价标准可能得出不同的评价结果，对于不同因素，权重如何分配取决于个人意见，并没有一个客观的评定标准，并且他们评判时易受感情和外界因素干扰，进而作出偏差较大的分析。
财务比率综合分析：利用财务报表中的数据来分析企业的信用质量。
- 财务比率分为四大类：盈利能力比率、效率比率、杠杆比率、流动比率。
- 杜邦财务分析体系：以净值报酬率为龙头，以净资产收益率为核心，全面分析和评价借款人的偿债能力、营运能力、盈利能力及其相互之间的关系，对借款人的财务状况作出全面、系统、直观的评价。
- 净资产收益率= 利润率（净利润/销售收入）×资产周转率（销售收入/总资产）×权益乘数（总资产/权益）
- 沃尔比重评分法：将若干财务比率用线性关系结合起来，并分别给定各自的分数比重，然后通过与标准比率进行比较，确定各项指标的得分及总体指标的累计分数，从而对借款人的信用水平作出评价。
- 选定7项财务比率（流动比率、自有资产对固定资产比率、自由资产对负债比率、应收账款周转率、存货周转率、固定资产周转率、自由资本周转率）。
- 将7项指标的行业先进水平作为标准值，用线性关系结合起来，分别给定各自的分数比重。
- 将7项指标的实际值与对应的标准值进行比较，确定各项指标的得分及总体指标的累积分数。
- CART分析法：把选定的某几项财务比率作为分类的标准，运用二分法，通过建立二元分类树来分析被考察对象特定本质。
- CART分析法在商业银行信贷风险管理中的主要意义在于可以通过预测借款人经营状况的变化及其破产的可能性，来估计其违约的可能性，由此推测该借款人持有的贷款风险程度。
信用评分模型
传统的基于财务比率指标的信用风险量化模型，用可观察到的债务人特征变量和信贷历史记录等信息，利用相关理论与统计技术计算出借款人的信用分数（Credit Scores）来揭示借款人在未来某一时间段内违约的可能性（即债务人的违约概率），或者将贷款人归类于不同的违约风险类别，从而达到决定是否核准贷款或信用额度以及对贷款定价等目的。
针对借款客户的不同，信用评分中的线性判别模型可以分为公司客户信用评分模型（Z,ZETA）和个人客户信用评分模型（FICO）。在模型的总体结构上，对公司客户进行信用评估只包括还款能力评估，而对个人客户进行信用评估则包括还款能力评估和还款意愿评估。
尽管以财务数据为基础的多元信用评分模型已经得到了广泛的应用，但这些模型至少存在缺陷：通常只对借款人行为中的两种极端情况-违约和不违约进行区分，没有考虑中间情况； 建立在基于历史账面数据基础上，与现实情况有差距，不能很好地反映企业经营的实际状况和外部条件的快速变化；模型只是经验上的拟合，缺乏严密的理论基础……
Z-score模型：公司客户的信用评分模型。Altman，1968。
如果企业的Z值高于某一界限，定为信用状况良好；如果企业的Z值低于某一界限，则认为信用状况不好且具有潜在的破产风险。Altman还定义了介于破产区和非破产区之间的Z分值“灰色区域”，处于该区域企业的前景还不明朗，无法判断。
理论基础：企业的破产概率大小与其财务状况高度相关，以此将企业区分为不会破产和破产两类 。
Z-score模型的本质：破产预测模型。
Altman建立的模型公式：
其中，
Altman经过统计分析和计算，最后确定了借款人违约的临界值：$Z_0=2.675$
- 如果 $Z < 2.675$，借款人被划入违约组；
- 如果 $Z \geq 2.675$，则借款人被划为非违约组；
- 当 $1.81 < Z < 2.99$ 时，判断失误较大，称该重叠区域为“未知区”(Zone of Ignorance)或称“灰色区域”(gray area)。
Example：考虑一家公司，其营运资金为170,000元，总资产为670,000，息税前利润为 60,000元，销售额为 2,200,000元，股票市价为380,000美元，长期负债为240,000美元，留存收益为300,000美元。计算这家公司的Altman的Z值，判断违约可能性。
Answer：$X_1=\frac{170}{670}=0.254$，$X_2=\frac{300}{670}=0.448$，$X_3=\frac{60}{670}=0.0896$，$X_4=\frac{380}{240}=1.583$，$X_5=\frac{2200}{670}=3.284$。
代入Z-score表达式得：
故这家公司在近期有违约的可能性不大。
Z-score模型建立判别函数，使推导出的判别函数对观测样本分类时的错误率最小；考虑了整体变量的特征而不仅是单个变量的特征，消除了单个变量用于判别时的模棱两可，提供了分类的准确性不足。
但Z-score模型选择的都是美国企业的数据。不一定适用于其他国家，适用于某一行业的Z-score模型也不一定适用于其他行业；Z-score模型可以寻找导致企业破产的原因，有些Z值模型也比较有效，但目前为止，还没有出现能被普遍接受的企业破产模型。
ZETA信用风险模型（ZETA Credit Risk Model）：第二代Z评分模型。Altman，1977。
- ZETA信用风险模型主要用于公共或私有的非金融类公司。
- 新模型在无论在变量的选择、变量的稳定性方面，还是在样本的开发和统计技术方面都比以前有了很大的改进，适应范围更广，对违约概率的计算更精确、有效，对不良借款人的辨认精度也大大提高，能够更明确地反映公司破产的可能性，特别是在破产前预测的时间越长、预测的准确性相对越高。
FICO评分模型：个人客户的信用评分模型。
- FICO评分模型是一种专门针对个人的信用评分模型，主要应用于个人消费贷款时的信用评估。
- 该评分模型的变量主要覆盖以下五类因素：信用偿还历史（占35%）、信用账户数（占30%）、使用信用的年限（占15%）、新开立的信用账户（占10%）、正在使用的信用类型（占10%）。
线性概率模型：
线性概率模型将采用影响过去还款表现的一些较重要的因素作为解释变量，用以对新的贷款偿还概率作出预测。线性概率模型预测的概率估计值有可能落在区间[0,1]之外。
线性回归模型即多元线性回归模型：
其中$Y_i$为二元变量，因此
线性概率模型度量过去还款表现的一些因素用来分析借款人的还款概率p以及违约概率$P_D$。
Example：
Logistic回归：Logit模型、Probit模型
Probit模型和Logit模型用以预测某一时期开始时生存着的某一公司在该时期结束时该公司生存的概率。若假设事件发生的概率服从累积标准正态分布，则称为Probit模型；若假设事件发生的概率服从累积Logistic分布，则称为Logit模型。（具体模型详见《计量经济学》）
Logistic回归模型采用一组财务指标作为解释变量来预测公司违约的概率，然后根据银行、投资者的偏好来设定风险警戒线，以此对评估对象进行信用风险定位，其属于二分类回归模型。
- 信用评分与信用评级方法的比较：
- 从目标市场的角度来看，评分主要出现在商业银行等金融机构的零售市场环境下，评级方法主要用于资本市场下的大型债务发行环境。
- 从评估结果是否公开的角度来看，评分系统主要供商业银行内部信贷决策使用，发行评级通常涉及在市场上公开交易的债务。
- 从评估结果的使用目的来看，信用评级典型地表现为一种序数性的风险度量，而信用评分的使用有多种目的。
- 从评分和评级的发展趋势看，基于监管要求，银行的内部评分和内部评级之间的差异正在逐渐消失。
- 市场价格隐含的违约率
- 信用风险也可用证券的市场价格评估，这些证券的价格会受到违约的影响。这些证券包括公司债券、股票和信用衍生工具。理论上，由于金融市场拥有大量的信息，因此证券的价格能够提供更新的和更精确的衡量信用风险标准。机构也具有很强的意愿来将信息融合到交易价格中。
- 信用价差(或利率差)方法：公司债券价格
- 信用价差方法用某种债券的收益率与同期无风险债券收益率的差来计量该债券的信用风险。价差越大、信用风险越大。例如，一个“A” 等级的债券与无风险债券收益率的比较，投资者通过计算收益率之间的差，作为评价债券质量的指标。5年期公司债券与相应期限的国债券之间的收益率差为： 5.95% - 5% = 95 bps。（bp是指基点Basis Point，用于金融方面，债券和票据利率改变量的度量单位。 1个基点等于0.01%，即1%的百分之一）
- 信用价差：是指为了补偿违约风险，在到期日提供高于无风险利率的额外收益。一般计算基于风险中性定价的信用价差。
**Example**：一年期面值100的零息债券（到期后一次性支付100元），一年后的报酬率（即到期收益率）为$y^{\*}$，无风险收益率为y。由债券初始价格$P^{\*}$，计算的到期收益率$y^{\*}$。
**Answer**：
**Example**：某一个评级为BBB的一年期零息债券的违约率为6%, 违约损失率是70%, 如果当前的无风险利率是3%, 求该债券的到期收益率。
**Answer**：
**Example**：
- 理解：风险中性违约概率 v.s. 真实违约概率
- 只有当债券市场数据较可靠时，信用价差方法才有用。然而有些情况，实际数据并不可靠：许多国家都没有一个发展完善的公司债券市场、交易对方可能没有流通在外公开交易的债券、债券的交易不够活跃。另一种方法是转向以股票价格为基础的违约风险模型，因为很多的公司的股票价格是可以得到的，而且股票交易比债券活跃。
- 信用监控模型（Credit Monitor Model）：KMV模型。KMV公司，1995。
- KMV认为，实际违约概率和历史平均违约率的差异很大，并且对相同信用级别的企业而言也存在很大的差异。KMV没有使用S&P的评级数据，而是自己建模估计。它基于公司的市场价值，利用期权定价理论来估计违约率。
- KMV模型属于现代信用风险度量模型。与之前的方法相比，KMV模型可用于直接估计股权公开交易的上市公司或上市银行的违约概率，预测信用风险。KMV模型对历史数据要求更高，需要商业银行建立一致、明确的违约定义，并积累至少5年数据；用复杂数理模型描述、精确估计信用风险发生概率、损失程度。KMV模型借鉴许多经典经济思想及其他领域的科学方法，包括：期权定价理论、利率预期理论、保险精算方法、度量市场风险的方法。
- 基本思路：
- 预期违约频率是借款人在正常的市场条件下,在计划期内的实际违约概率。
- 违约是借款人不能正常偿付到期的本息，在其资产价值低于负债价值时就会发生，这是因为此时即使出售全部资产，也不能履行全部偿付债务，违约实施点即是借款人的公司资产价值与负债价值的相等点。因此，<u>贷款的信用风险是在给定负债的情况下由债务人的资产市场价值决定的，即债务人的资产价值变动是驱动信用风险产生的本质因素</u>。
- 由于贷款并未在市场真实交易，故贷款的市场价值不能直接观测到，但只要确定了债务人资产价值变动所遵循的规律和模型（例如服从某个随机方程），就可估计违约率。运用期权定价思想，通过可观测的公司股市价值来推测公司资产价值。
- 根据借款人的公司股权价值的波动性来把握借款人公司资产价值的波动性，这是因为借款人的公司资产价值等于公司债务价值加股权价值，而公司债务价值的波动性可以视为0，所以借款人的公司资产价值的波动性就等于公司股权价值的波动性，由此来计量借款人的公司资产价值降低到违约实施点的概率，即得出预期违约频率，据此把握借款人的信用风险程度。
- 该模型的结构包含两种理论联系：
- 将股权看做以公司资产价值为标的资产、以公司债务的账面价值为执行价格、以负债的还款期限为到期日的看涨期权；或者，同时可以把公司债券价值看做是持有无风险债券的多头及看跌期权的空头。
- 公司股票价值波动率与公司资产价值波动率之间存在函数关系。
- 理论框架：Merton模型，只要确定了公司资产价值服从的随机方程，就可以利用期权定价方法得到股权价值，进而估计违约率。
- 根据期权交易原理(Merton模型,1974）可将股权视为公司资产的看涨期权——执行价格为<u>公司债务的账面价值</u>，标的资产为<u>公司资产价值</u>，以<u>负债的还款期限</u>为到期日的<u>欧式看涨期权</u>。
- 考虑一个总价值为V的公司发行了一期面值为K的债券，如果(到期T)该公司资产的市场价值$V_T$高于银行贷款的面值，则公司将执行期权，选择偿还贷款，并将剩余部分留作利润由股权所有者保有，且公司资产价值越大，股东保有的资产剩余价值越大。但若$V_T$小于K，则公司股权所有者将无法偿还贷款，在经济上失去清偿能力，借款人会放弃执行期权，即选择违约，将公司剩余资产交给贷款银行处理(债券持有人得到$V_T$)，股东价值变为0.假设没有交易成本和遵从清算有限顺序，到期时借款人的公司股权所有者持有的股权价值为
$$
S_T=max\{V_T-K,0\}
$$
- KMV模型也可将银行的贷款问题倒转一个角度：从借款企业所有者的角度考虑<u>贷款归还</u>的问题，将借款人与商业银行的借贷关系视为一种期权买卖关系，将债权看作债权人向借款公司股东出售的以<u>公司价值</u>为标的资产、执行价格为<u>公司债务面值</u>的<u>欧式看跌期权</u>。
- 此时，看跌期权的买方为债务人（公司所有者），相当于持有违约或不违约的选择权，期权赋予了公司在债务到期时是否按执行价格将公司资产卖给债权人，卖方为债权人（商业银行）。
- 若公司资产$V_T＜$债务K：行权，即违约——不偿还债务，将公司资产交给债权人（按执行价格将公司资产卖给债权人）；若公司资产$V_T ＞$债务K：不行权，即不违约（偿还债务）。
- 因为债券和股票价值总和就是公司的价值，所以债券的价值为：
$$
B_T=V_T-S_T=V_T-max\{V_T-K,0\}=min\{V_T,K\}\\
B_T=K-max\{K-V_T,0\}
$$
风险债券的多头相当于无风险债券的多头头寸加上一个看跌期权的空头头寸，实际上是一个信用衍生品。公式阐明了公司债券的收益相当于一个期权的空头地位。
- KMV模型基本假设：
- 假设一个企业只通过股权价值$S_t$和一种零息债券进行融资，其中债券当前市场现值为$B_t$ ,在T时到期，到期时本息合计为K。于是，该公司的资产价值 $V_t$满足$V_t=S_t+B_t$。
- 假设公司的资产价值服从GBM，即：
$$
\frac{dV_t}{V_t}=\mu dt+\sigma_vdW_t \qquad dW_t=\epsilon \sqrt{dt} ,\quad\epsilon \sim N(0,1)
$$
- 假设没有交易成本、卖空限制，存在无风险资产，交易可以连续进行，假定公司资产价值大于负债面额时公司不会违约（反之，资不抵债时公司选择违约）。
- Merton模型的资产负债表：
| | 资产（Asset） | 负债及所有者权益（Liabilities & Equity） |
| ---- | --------------- | ---------------------------------------- |
| | 风险资产：$V_t$ | 负债：$B_t$（面值：K） |
| | | 权益：$S_t$ |
| 合计 | $V_t$ | $V_t=S_t+B_t$ |
- 对于公司资产价值$V_t$，由数理金融知识可得：
$$
V_t=V_0exp\{(\mu-\frac{\sigma_v^2}{2})t+\sigma_v\sqrt{t}Z_t\}\quad Z_t \sim N(0,1)\\
E(V_t)=V_0exp\{\mu t\}
$$
- KMV模型的计算：
- 估计公司资产价值及其收益率波动性：利用Black-Scholes期权定价公式，根据企业股权的市场价值、资产价值的波动性、到期时间、无风险借贷利率及负债的账面价值进行估计。
- 将公司股权所有者持有的股权价值St看作一份执行价格为K（负债面值），公司资产价值为标的资产的，欧式看涨期权的价值；根据期权定价理论，公司股权价值$S_t$的一般公式：股权价值 = 期权函数(公司资产市值,公司资产波动率,无风险收益率,债务面值,到期时间)。
$$
S_t=h(V_t,\sigma_v,r,K,\tau=T-t)
$$
利用B-S公式确定h(·)。
- 对于$\sigma_v$，KMV公司找到市场上可直接观察到的公司股权市值的波动性（股票收益率波动系数）$\sigma_s$和不可观察的公司资产收益率波动系数$\sigma_v$之间的关系式$\sigma_s=g(\sigma_v)$；利用股权价格关于资产价值的弹性公式确定g(·)。
$\sigma_s$可以由股票价格的波动率直接估计得到，如采用GARCH模
型估计其条件方差。
- 通过这两个关系模型，便可以求出企业资产市值及其波动程度。一旦资产市值及其波动程度被算出，信用监测模型便可以测算出借款企业的预期违约概率(EDF)。
- 计算违约距离(DD) ：根据公司的负债计算出公司的违约实施点 (default exercise point, 为企业1年以下短期债务的价值加上未清偿长期债务账面价值的一半) 。
- 计算预期违约概率(EDF) ：根据企业的违约距离与预期违约率(EDF) 之间的对应关系，求出企业的预期违约率(EDF) 。
- 与Merton模型不同的是，KMV<u>并不依赖于累积正态分布</u>N()(理论EDF)：正态分布假设(很薄的细尾)，按照N(-DD)计算的违约概率通常会很低。而由正态分布推导出的只是借款企业理论预期违约频率，它与现实生活中实际发生的预期违约频率间存在很大差异。因此KMV模型<u>校准了预期违约概率</u>：公司利用其自身优势建立起一个全球范围企业和企业违约信息的历史数据库—拥有大量的企业违约与不违约的历史数据和信息。为了与数据库中记载的历史违约概率相符，KMV模型计算出了各类信用等级企业经验预期违约频率（即：估计出期初在某给定违约距离DD的所有企业中，在期末T时实际发生违约的企业比例数），从而产生了以经验预期违约频率为基础的信用分值。
**Example**：
**Example**：
- 关于违约概率，通常认为有6个变量决定了一家企业在某一段时间内的违约概率： <u>当前的资产市值</u>、<u>资产市值在时间T的分布</u>、<u>T点的资产市值的波动率</u>、<u>违约点的水平（即相应水平上债务的面值）</u>、资产市值在该时间段内的预期增长率、时间区间的长度$T_0$。
$$
DD=\frac{\ln (\frac{V_t}{K})+(r-\frac{\sigma_v^2}{2})\tau}{\sigma_v\sqrt{\tau}}
$$
**Example**：
- 
- 预期违约率与评级：
**Example**：
- Merton模型与KMV模型区别：
- KMV模型的优点：
- 以现代期权理论基础作依托，充分利用资本市场的信息而非历史账面资料进行预测，从借款企业股权持有者的角度考虑借款偿还的动力问题，利用公开的股市信息为债务信用风险度量服务，将市场信息纳入了违约概率，更能反映上市企业当前的信用状况，是对传统方法的一次革命。
- KMV依靠股票价格信息，而股票比债券更为活跃是一种动态模型；股票反映企业的未来价值，KMV模型的EDF在短期内具有更好的预测性和前瞻性（在较长的时间段内则没有特别优势），估计出的违约率比信用评级能更及时的反映企业状况的变化。
- KMV模型所提供的EDF指标在本质上是一种对风险的定量分析，它不仅可以反映不同企业风险水平的高低，而且可以反映风险水平差异的程度，因而更加精确。同时，这也更加有利于对贷款的定价。
- KMV模型的缺点：
- 利用期权定价方法求解公司资产价值和波动性，缺乏有效方法检验精确性。
- 公司债务结构静态不变的假定与事实不符：该模型的基础是Merton模型假设，即借款企业管理层一旦将企业的债务结构定下来就不变了，但实际情况往往不是这样。
- 负债企业的资产价值呈对数正态分布的假定与实际情况也不完全相符；实际中企业的资产价值一般会呈现非正态的统计特征。
- KMV模型的使用范围有一定的局限性。该模型主要适用于评估上市公司的信用风险，而应用于非上市公司时具有一定局限。实用中：仅着重于违约预测；仅适用于上市公司；能否适用于发展中国家的新兴股票市场。
债项评级：对特定债项所内含的信用风险进行计量和评价，揭示其信用等级或信用度，以把我违约后的债项损失大小。
性质：债项评级是对交易本身的特定风险进行定价和评价；可以只反映债项本身风险，也可以同时反映客户信用风险。
特定风险因素：包括抵押、优先性、产品类别、地区、行业等。
不良率：不良债项余额在所有债项余额中的占比。
贷款分类：
债项评级的核心：计量债项的违约损失率（影响因素：项目、企业、行业、地区、宏观经济周期等）。
贷款资产组合的信用风险计量：
- 模型：
- 盯市类模型（Market-to-market Model）：同时考虑违约风险和信用评级转移对贷款资产价值的潜在影响模型。例如：信用矩阵模型（Credit Metrics），信用组合观察模型（Credit Portfolio View）。
- 违约类模型（Default Model）：仅考虑违约风险的模型。例如：信用风险附加模型（Credit Risk+）
- 模型：
信用等级转移分析与信用等级转移概率的计算。
信用等级转移矩阵是 Credit Metrics模型的基础，是从大量信用等级转移的历史数据计算得到的，即一年内初始为某一信用等级的资产变成其他等级资产的概率。
信用等级转移概率：
信用等级转移事件的计数：
假设有d个等级（1,2,…,d），1级为最高级，d级表示违约，则信用等级转移事件指发行者 i 的信用等级从第一期的$e_{i1}$级（记为 j） 转移到第二期的$e_{i2}$级（记为k），记作$(e_{i1},e_{i2})=(j,k)$。
假设有n个发行人，则
即为信用等级从 j 转移到 k 的事件数目。
信用等级转移的概率：
假设$e_{i2}$为随机变量，其条件概率分布为
其中$p_{jk}$为信用等级从初始的 j 级转移到 k 的概率，即信用等级转移概率，可用从j 到 k 的转移频率$\frac{c_{jk}}{n_j}$估计。
信用等级转移矩阵：（即随机过程中的转移矩阵）
- 确定了各信用事件的信用等级转移概率后，就可得相应的信用等级转移概率矩阵，简称信用等级转移矩阵。
- 信用等级转移矩阵的特点——近因效应。
联合信用等级转移概率
- 两笔贷款独立时，联合转移概率就是两笔贷款各自转移概率的乘积。
- 两笔贷款相关时，一般来说，
- 须知贷款组合的信用等级转移服从的模型 (常利用Merton(1974) 公司债务定价模型)，将债务人的信用等级转移规律与其资产价值或收益率的波动率联系起来得到的。
- 须估计债务人的资产价值或者收益率之间的相关系数。但其难以直接观测，人们常用影响债务人股票收益的多因素模型进行估计。
条件信用等级转移概率
- 在使用基于信用等级转移矩阵建立的模型时要根据经济情况对信用等级转移矩阵进行调整，也就是要建立受宏观经济因素影响的信用等级转移矩阵，即条件信用等级转移矩阵。
- 一般地，处理和解决宏观经济因素影响的方法主要有以下两种：
- 将过去的样本期间划分为衰退年份和非衰退年份，并计算出两个单独的、分别对应衰退年份和非衰退年份的历史信用等级转移概率矩阵。
- 直接建立信用等级转移概率与宏观经济因素之间的关系模型：若模型是拟合的，就可以通过该模型来观测、模拟宏观经济因素对信用等级转移概率的影响，并在用历史数据得到的无条件信用等级转移矩阵的基础上，建立可以反映宏观经济因素影响的条件信用等级转移矩阵。这个模型和方法是麦肯锡公司的Wilson于1997年提出的信用组合观查模型(CPV)的核心内容。
信用矩阵模型（Credit Metrics）
模型以资产组合理论、风险价值(VaR)理论和方法为构建基础，综合考虑贷款资产的信用等级转换、违约概率、违约损失率和不同贷款之间信用风险的相关性等问题，以计量出贷款资产组合的信用风险。在模型评估信用风险的应用过程中，它同时关注违约发生和信用等级变动对信用资产质量的影响,采用了盯市(MTM)的方法（即盯住信用等级变化），通过资产组合价值来度量信用风险，构造了一个通过模拟信贷资产所有违约波动以及潜在变化的复合计量框架，所以该模型也称为基于信用等级转移的盯市模型。
作为评价资产组合风险的重要工具，Credit Metrics模型是研究当债务人的信用质量发生改变时(如债务人的信用等级上升、下降以及违约时)可能引起的债务价值的潜在变化；再根据债务人期末可能转移到的信用等级所对应的信用资产组合价值，建立信用资产组合的价值分布； 最后基于信用资产期末的价值分布来计算一定置信度水平下信用资产组合的在险价值(VaR)，即信用在险价值或CVaR。
- 计算信用资产组合的VaR需要得到组合价值整体的分布。
在 Credit Metrics的模型框架中，影响资产价值的因素包括违约事件和资产信用质量的变化，通过度量资产组合价值的潜在变化来确定信用风险大小，构造了一个模拟信用资产所有潜在变化以及违约波动的组合计量框架。
模型假设：
- 模型中唯一决定信用风险的变量是债务人信用等级的变化，不存在市场风险（信用风险独立于市场风险）
- 信用评级是有效的,即一旦决定债务人信用状况的因素发生变化,债务人的信用等级就能够及时恰当地发生转移,这样,信用风险也就直接取决于债务人信用等级的转移。
- 信用等级是离散的，同一信用等级的债券具有相同的违约概率和转移矩阵，转移概率是稳定的，实际违约概率与历史违约概率相等。信用等级转移服从一阶Markov过程。
- 信用风险不仅是指债务人到期没有能够完全偿还本息，还指因为债务人信用等级下降所导致的贷款或债券资产市场价值的下跌。
- 贷款资产的市场价值和风险完全由远期利率分布曲线决定。
- 每个非违约信用等级均对应一条零息收益率曲线（零利率曲线）。确定违约情况下相应的“回收率”，以确定违约情况下债券的价值。零息债券构成的收益率曲线又被称为利率期限结构。
- 风险期限一般为1年，这与信用评级机构的转移矩阵有关，因为转移矩阵是1年。
模型框架：
- 单个金融产品的VaR值※
- 考虑资产组合分散化效应的资产组合VaR值
基本计算步骤：
- 根据信用评级机构的结果或银行内部信用历史数据分析，建立信用等级转移矩阵。
- 设定期限的长度：期限通常为1年（也可以选择超过1年的期限,如2-5年）。
- 确定远期定价模型、估计单个金融产品的价值
- 计算资产组合的远期价值分布
- 评估信用风险，计算在险价值
单笔贷款的Credit Metrics模型构造：
Example：
VaR计算：
若在某个置信水平C（比如99％）下，第T天资产组合的最低价值为$V_T^*$，则
其中$v_0$为期初价值。
绝对VaR（Absolute VaR）
相对VaR（Relative VaR）：若资产组合的平均回报率为$\mu$，在置信水平c下，资产组合持有期末的最小回报率为$r^*$，则：
Example：
（待补充）
信用组合观察模型（Credit Portfolio View，CPV）
也称麦肯锡模型或宏观模拟模型（基于条件信用等级转移的宏观模拟模型），是麦肯锡公司于1998年开发出的一个多因子风险度量模型。该模型可以看成是对 Credit Metrics 的补充，它克服了 Credit Metrics 中不同时期的评级转移矩阵不变的缺点。
基本原理、主要思想：
- 违约率和信用转移概率都与宏观经济状况有密切的联系，当经济衰退时，违约与信用降级事件增多，而当经济变好时情况相反。
- 债务人信用风险的影响因素是经济、行业等变量；除了特定因素外，公司不同程度地对共同的外部条件敏感。一旦外部宏观条件发生变化，整个市场的信用变化都会受到影响，单个公司很难独善其身，这就是系统性风险。
- 信贷组合的系统性风险是不能通过分散化来化解的，而系统性风险则主要取决于宏观经济的运行状况，信用评级转移和违约事件都与宏观经济运行紧密相关。
- 由于经济状态由宏观经济因素驱动，故信用等级转移概率在经济周期的不同阶段之间不是固定不变的，而是会敏感地受到各种宏观经济变量的影响。
- Credit Portfolio View提出将这些宏观因素与违约概率和信用转移概率联系起来的方法，用失业率、GDP增长率、长期利率水平、外汇汇率、政府支出、居民储蓄率等宏观经济指标预测每个国家、不同产业部门各类债务人的违约率。
- CPV模型的核心：在Credit Metrics的基础上, CPV模型通过建模技术来体现信用风险的周期动态变化。
- CPV模型的输入变量主要是一系列的宏观经济变量（宏观经济变量服从二阶滞后期的自回归过程），通过建立一个多元经济计量模型来模拟宏观经济运行状态，然后将宏观经济运行状态与信用评级转移概率之间的关系模型化：利用蒙特卡罗模拟技术，通过模拟周期性因素的影响(宏观经济对模型的“冲击” )，来模拟各个国家各个产业类别的信用等级转换的跨时变化情况，来生成信用评级转移概率和违约概率在未来时期的的联合条件分布。最后利用调整后的信用等级转移矩阵（附有宏观因素条件的转移矩阵）求出对经济周期敏感的VaR值。
- 违约率和信用转移概率都与宏观经济状况有密切的联系，当经济衰退时，违约与信用降级事件增多，而当经济变好时情况相反。
违约预测模型：
有条件信用等级转移矩阵：
CPV模型建模的操作步骤：
- 通过多元经济计量模型建立转移概率变动以及违约概率的变动和宏观因素、行业因素变动的关联，来模拟宏观经济状态。
- 将经济状态与协同的条件违约概率和评级转移概率对应起来。
- 通过第二步获得的转移概率对历史转移概率矩阵进行调整，然后可以通过Credit Metrics的方法计算风险，得到信贷组合的损失分布。
CPV模型评价：
信用风险附加模型：Credit Risk +模型，瑞士信贷金融产品公司（CSFP）
采用保险精算的科学框架推导债券/贷款组合的损失分布，建立只考虑违约不考虑降级风险的模型，与前两者不同，此模型将违约与企业的资本结构无关。即Credit Risk+是信用违约风险的统计模型，该模型对引发违约的原因不做假设。其基本思想来源于财产保险，没比赛款具有很小的违约概率，每笔贷款的违约独立于其他贷款，符合Poisson分布过程。
假设在不相同的时间段内违约人之间相互独立，与公司的资产结构无关；将贷款损失分为若干个频段，因为每一频段违约率均值相同，这样就可以计算出在一定置信水平下的每个频段的贷款损失，将各个频段的损失加总就是总损失。
- 违约损失的估计：债务人违约后损失的严重程度用违约损失来计量，违约损失等于违约损失率和信用暴露的乘积，即违约损失= 违约损失率(LGD)×信用风险暴露(CE)。
模型构造：
Example：
模型的评价：
Compare：Credit Metrics、Credit Risk+、Credit Portfolio View、KMV模型
